位相空間の公理に開集合系を用いる理由
結構前に後輩から「開集合の定義がよく分からない」と言われた．よく聞いてみると，どういうモチベで開集合系を使っているのか，幾何的なイメージがあるのかと言ったことが腑に落ちていないようだった．確かに言われてみると，よく分からない定義に見える．使っているうちに当たり前のようになっていたが，位相の公理に開集合系を用いる理由はと言われると即答することができない．収束性や連続性を言い表すのには近傍系の言葉を使うのが直観的であり，歴史的にも近傍系を用いた位相の公理の方が古いようである．にもかかわらず，開集合系を用いるのはなぜなのか？
色々調べてみると，斎藤毅『集合と位相』（以下，たけしくん）に，このことについて書かれていたのでまとめる．
たけしくんの前書きには
位相空間は，空間とは何かという問いに対する解答の１つである．
とあり，幾何学と解析学に位相空間が用いられる例として次の二つを挙げている．
たけしくんで位相が登場するのは3章からで，ここでは n 次元ユークリッド空間の位相が扱われている．一般の位相空間が扱われるのは4章からである．位相の公理に開集合系を用いる理由も4章に「よりみち62」として書かれている．これをまとめる前に，ユークリッド空間の開集合の性質を見ておく．ユークリッド空間の開集合は次の性質を持つ．
- 有限個の開集合の共通部分は開集合であり，一般に無限個の開集合の合併も開集合である．
- 数列（点列）の収束を記述できる．
- 連続写像の定義を特徴づけられる．
これは，一般の集合 X にも開集合系を設定することで，収束性や連続性といった幾何的な性質を扱うことができることを示唆している．最初の性質は，図形の共通部分の図形や，複数の図形を合体させた図形を考察の対象にすることを意味しているといえる．
これを踏まえて4章の内容をまとめよう．「よりみち62」では，上記の3つの性質に加え，
- 局所的な考察
- 層の定義
に適していることが，とくに開集合系の公理を用いることの動機として述べてある．つまり位相の定義を開集合系の言葉で行うのは「遠近の概念や収束性の開集合による定義が直観的な定式化だから」というよりも「開集合は，幾何的な性質を記述することができるという前提を満たし，そのうえ技術的に便利だから」ということになる．
開集合系による位相の公理は一見分かりづらいものであるが，それを上回る便利さから公理として採用される．ここでは書いていないが，被覆の記述も開集合で行えることもあるかもしれない（層の定義に便利というのに含まれる？）．これはグロタンディーク位相の定義にも現れる，位相概念を特徴づけるものだと言えるので，開集合系による定義は重要であろう．以上の3つの性質や2つの利点を念頭におくと，開集合系による位相の定義も幾分飲み込みやすくなるかもしれない．
晩秋、
今日は気になっている分野の研究集会に潜ってみた。憧れの先生が何人もいて場違い感が半端なかった。。。聴いていたのはkwgkさんの層量子化とWKBの話。なんとなく10月の話と似ていたのでふわっとストーリーは聴き慣れている気がしたが、細かい話は全然ついていけない。気になったキーワードは
- Voros connection
- Novikov ring
- analytic lifting
あたり。最初のやつはSQ-WKBの論文の参考文献にあったiwk-nknsとtkiを眺めると良いらしい。が、そもそもWKBなんもわからないのでキツい。2番目のやつはそれこそSQ-WKBとかintro-SQ見ればいいのか。シンプレ側の話も勉強しておかないと。最後のは調べても出てこなかった。勉強が進んだらわかるかな。
さて、勉強の近況について。モース理論は2章まで、小木曽は5.5まで。KS90は全然。北のやつが申し込みできたのでそろそろ本腰を入れてレポート考えないと。おそらくリーマンロッホかな。モチベも調べておこう。（堀田の記事とか？）
最近、dg圏もやらなきゃという気がしてきた。Kellerを読んでいるが圏上の加群とかがわからないのでKS06とYektielli見てる。後者は意外と丁寧で良さそう。ともあれ、いろいろ並行してやっていかないとなぁ。（卒研とか。）
最近気になっていること
久しぶりの更新。なんとなく思ったことを軽めに書きゃいいなと思って書き始める。
新刊の本で気になるものについて。
飯田隆の『言語哲学大全』が増補改訂されて出るらしい。結局1巻2巻の途中までしか読んでないのでこの機会に読み直したい。（4巻の旧版も買ってしまった。）
山本義隆の新刊『ボーアとアインシュタインに量子を読む』というのが出たらしい。みすず書房のHPで「はじめに」が全文公開されていたのでその感想を書く。
この本は、量子力学の基本的な考え方やものの見方について物理的に述べた本であるらしい。物理の専門書は数学的な説明が専らで、量子力学の基本的な考え方についてはあまり述べていない傾向がある。基本的な考え方について書いてあっても説得的ではない。そこで、量子力学の基本的な問題についてBohrやEinstein等の物理学者が考えたことを参考にするのは現在でも意味のあることであり、そのことについて書いてある本であるというのがだいたいの要旨である。
まず気になったのは、本当にBohrやEinstein等の物理学者が考えたことを参考にするのは現在でも意味のあることなのか。量子力学の理論自体はきちんと整備されており、情報理論的に考えられているというのが現在の自分なりの理解である。そういった考察がされるようになったのは割合最近のことであって、100年前の議論で参考にすべきところがどれほどあるのかいまいち分からない。トンデモ本でないといいけど。
勉強したいこと。
シンプレクティック幾何を勉強したい。目標はNadler-ZaslowとかTamarkin, Guillermouの論文を読むこと。ポスドクの人に聞いた感じ、Morse理論をやるといいらしいけど。Viterboの"An Introduction to Symplectic Topology through Sheaf theory"が気になる。超局所の勉強も進めないと院に行ってから苦労しそう。後期は
- 卒研
- 単位
- 院試レポート
- バイト
をこなさないといけない。余暇でやる勉強は絞り込んで
- Kashiwara-Schapira
- Morse理論の基礎
- 小木曽
あたりになるのか。微分幾何もそれなりに進めないとアレなので、Morse理論の基礎読んでる時に適宜進める感じになりそう。案外ヒマ無さげ。
こんなところで。意外と考えまとめるのに良いな、ブログ。またちょいちょい更新しよう。
「推し」についての試論、或いは如何にして私はコンテンツを享受してきたか
ラジオを聴いている時にこんな言葉を耳にした。
「推しっていう単語が分からない。」
要するに、「推し」というのは、自分自身が何らかの宣伝活動や所謂「布教」に能動的にコミットしている場合に「推し」ている対象を指す言葉であって、たんに好きなアイドルや声優などを指して用いるのには、違和感があるというのである。私にも「推し」がいて、ラジオやアニメ、ゲームなどで、日々その活躍を眺めている。ここでは、「推し」という言葉をどういうつもりで使っているのか、自分なりの考えを思いつくままに述べてみよう。
まずどういうときに「推し」という言葉を用いるのか。あくまで自分なりの使い方になるが、他人に自分の「推し」コンテンツに関する話題を出すときに用いるような気がする。これだけでは話が発散してしまうので例を挙げる。
私の「推し」は藤田茜さんである。（毎週木曜日19:00にインターネットラジオステーション音泉にて『鷲崎健・藤田茜のグレパラジオ（P）』、隔週金曜日19:00に同局にて『藤田茜シーズン2』が配信中である。とさりげなく宣伝をしておく。）出演する作品や番組があれば、ほとんど全てチェックする程度には好きである。たった今「好き」という言葉を使ったが、これは便宜上のものである。人に話す際には「〜程度には推している」という言葉遣いをするであろう。この抵抗感が一つである。すなわち、
- 直接的な言葉遣いをするのに抵抗があるために「推し」という言葉を用いる
のが楽である。「追っかけ」や「ファン」のようにある意味で合言葉のようになっているものは、個人の感情が前に出ず使いやすいように感じる。
その「推している」芸能人やコンテンツに触れると気分が高揚するが、自分一人では気持ちを持て余す。「推しが尊くて辛い」現象である。持て余した感情は他人と共有するなりしてクールダウンせざるを得ない。ここで注意しておきたいのが、昂った感情を表に出してしまうのは、そのコンテンツを布教せずにはいられないというものとは別であるということである。共有したいのはあくまで感情であって、そのコンテンツに登場するキャラクターや舞台といった詳細を知ってもらいたい訳ではないのである。もちろんそういう場合があることを否定するものではないが、その場合にも次に挙げるような「推し」の使い方には当てはまると思われる。
コンテンツに触れて昂った感情を他者と共有するのにいきなり「〇〇って声優さんがいてね」とは切り出しにくい。どこの事務所に所属していて、どんな作品に出演していて、等々バックグラウンドの説明で相手はもはやうんざりであろう。（ちなみに藤田茜さんは賢プロダクション所属、『エロマンガ先生』和泉紗霧役、『精霊幻想記』セリア＝クレール役などでお馴染みである。上記のラジオも大変面白い。）その点「推しがね」の一言ですめばこの上なく便利である。相手も普段からその手のコンテンツに触れているような人であれば、いっそう話が早い。「推しが尊い」の感情は界隈で共通であるから、好きなコンテンツをお互い共有しない人同士では、コンテンツや芸能人の名前を出すまでもなく「推し」の一単語で済ませてしまばよいのであって、感情の共有はそれで済む。藤田茜さんの例の場合も一々名前を出すことはせず、「昨日、推しの生放送があって、相変わらず可愛かったー。興奮し過ぎてあまり寝れなかったんだよね。」のような会話で済ますことが多い。つまり
- 何かのコンテンツが好きで、それを摂取するという一連の行為には、界隈の中である程度共通性があって、そのレールに沿った話をする上では名前を出す必要がなくて「推し」の一単語で済むため便利
なのである。
冒頭の言葉に対する自分なりの考えは以上のようなものである。
「推し」という単語は、好きという感情と他人に推しているかという行為との差異を無視して、自分の触れているコンテンツを、名前を出さずに話題にするための方便として広く用いられているというのがまとめになるだろうか。
ゲーム雑誌と読者投稿
現在ほどスマートフォンが普及するよりも前、小学生の頃は、家族共用のPCと雑誌とが主な情報収集の方法だった。とりわけ、ファミ通や電撃、ニンドリといったゲーム雑誌は、開発者のインタビューやゲーム愛好家とされる著名人のコラムなどもあり愛読していた。
任天堂信者であった小学生の自分は、ニンドリを毎月のように書店に買い求めていた。特に好んで読んでいたのは、ゲーム業界に関する読者の質問にどこかの編集プロダクションの人物が答えていくコーナーである。ゲームハードや業界の動向に関する解説もあり、興味深く読んでいた記憶がある。
で、自分も一度このコーナーに投稿し、採用されたことがある。当時の雑誌を保存してもいないので曖昧な記憶ではあるが、確かPS vita（当時は正式名称が発表されておらずNGP(next generation portable) と呼ばれていた）が発表された頃のことであったと思う。ソフトの規格がPSPで用いられていた光ディスクからカードロムになるというのが話題になっていた。そこで、光ディスクとカードロムの比較に関する質問を投稿したのである。
ニンドリにはハガキが付いていて、そこにアンケートと読者投稿欄の内容を記入し編集部に送る、という定番の形だった。切手を貼らなくてもいいタイプで、割と軽い気持ちでポストに投函した。そして翌月、コーナーを見ると自分の質問が採用されていた！それも確か一番目の質問者であったはずである。これにはテンションが上がった。自分の初めてのハガキ投稿である。
こんなことを急に思い出したのは本屋の雑誌コーナーが原因である。この前、それほど大きくもない（それでも岩波文庫が豊富に揃っている程度の）地元の本屋をなんとなしに見て回っていた。それでゲーム雑誌のコーナーを見てみると、ニンドリがあった。懐かしいと思って手に取ると、思わず笑ってしまうほど薄くなっていた。まるで年老いた母を担ぐような気持ちで紙面を捲りつつ、当時のことを思い出した次第である。
夏、コロッケ、微積分
夏ですね。パンイチで佐藤超関数の計算でもしようかな（代数解析ジョーク）。
さてさて、やたらとコロッケが食べたくてコンビニに買いに走りました。コンビニコロッケってだいたいソースついてきますけど、基本的に使わず冷蔵庫に眠ることになりがちです。塩あったらかけるんですが、コンビニコロッケには望むべくもなし。
今日は五輪の開会式の話題ばかりで疲弊しました。ここではなんの意見も述べないですが、人の悪口って聞こえるだけで疲れちゃいます。現実逃避のために頭空っぽにできる映画をめちゃめちゃ見てました。『Mr. アンド Mrs. スミス』と『マスク』です。アンジーとキャメロンディアスは可愛い。
Twitter での話題。日本の微積分の教科書は高木貞治『解析概論』の劣化コピーばかりだ（大意）というもの。個人的に次の教科書たちはそんなことなさそうと思っています。
前半2つは東大系で後半２つは京大系というノリであげてみました。それぞれ１つ目が（一変数メインの）コンパクトな本、２つ目が（多変数の議論もしっかりしている）総論的な本というつもりです。この中で笠原はしっかり読んだことがあるわけではない（） ですが無限小解析の部分を図書館で読んでユニークに思った気がします。あまりつらつら本について語るのも参考書マニア感が出てしまって恥ずかしいので、あと書くの飽きてきたので (笑)、今回はあまり書かないことにします。斎藤毅は個人的に一番好きな本なのでいつかしっかり書評的なものを書いてみたいですが。ではでは。
筆不精がち、マイライフ。
久々の投稿。まー続かないですな、こういうの。
何も無いですがとりあえず。昔のアメブロブームの頃ぐらいのノリで投稿するのもアリなのかもなぁ。
